Rešite 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1,616758051$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$15^{3x-4}=10$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$