Rešite 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Odštejte 144 od 1, da dobite -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+2x-143 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-143$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -143 izdelka.

$$-1,143 -11,13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-11 b=13$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-11=0 in x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Odštejte 144 od 1, da dobite -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-143. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -143 izdelka.

$$-1,143 -11,13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-11 b=13$$

Znova zapišite x^{2}+2x-143 kot \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Faktor x v prvem in 13 v drugi skupini.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Faktor skupnega člena x-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-11=0 in x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Odštejte 144 od 1, da dobite -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -143 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Seštejte 4 in 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±24}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Delite 22 s/z 2.

$$x=11$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±24}{2}, ko je ± minus. Odštejte 24 od -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Delite -26 s/z 2.

$$x=-13$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=11 x=-13$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Poenostavite.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=11 x=-13$$