Rešite 143*250left(385-x/2right)x+360*402left(385-35right)=230000000

$$143 \cdot 250 \left( 385- \frac{ x }{ 2 } \right) x+360 \cdot 402 \left( 385-35 \right) = 230000000$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385\approx 756,741234536$$

$$x=-\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385\approx 13,258765464$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$286\times 250\left(385-\frac{x}{2}\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Pomnožite 286 in 250, da dobite 71500. Pomnožite 720 in 402, da dobite 289440.

$$71500\left(385-\frac{x}{2}\right)x+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 71500 s/z 385-\frac{x}{2}.

$$\left(27527500+71500\left(-\frac{x}{2}\right)\right)x+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 71500 in 2.

$$\left(27527500-35750x\right)x+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 27527500-35750x s/z x.

$$27527500x-35750x^{2}+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Odštejte 35 od 385, da dobite 350.

$$27527500x-35750x^{2}+289440\times 350=460000000$$

Pomnožite 289440 in 350, da dobite 101304000.

$$27527500x-35750x^{2}[phone]=460000000$$

Odštejte 460000000 na obeh straneh.

$$27527500x-35750x^{2}[phone]-460000000=0$$

Odštejte 460000000 od 101304000, da dobite -358696000.

$$27527500x-35750x^{2}-358696000=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-35750x^{2}[phone]x-358696000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -35750 za a, 27527500 za b in -358696000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27527500±\sqrt{27527500^{2}-4\left(-35750\right)\left(-358696000\right)}}{2\left(-35750\right)}$$

Kvadrat števila 27527500.

$$x=\frac{-27527500±\sqrt{757763256250000-4\left(-35750\right)\left(-358696000\right)}}{2\left(-35750\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -35750.

$$x=\frac{-27527500±\sqrt{757763256250000+143000\left(-358696000\right)}}{2\left(-35750\right)}$$

Pomnožite 143000 s/z -358696000.

$$x=\frac{-27527500±\sqrt{757763256250000-51293528000000}}{2\left(-35750\right)}$$

Seštejte 757763256250000 in -51293528000000.

$$x=\frac{-27527500±\sqrt{706469728250000}}{2\left(-35750\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 706469728250000.

$$x=\frac{-27527500±6500\sqrt{16721177}}{2\left(-35750\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -35750.

$$x=\frac{-27527500±6500\sqrt{16721177}}{-71500}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-27527500±6500\sqrt{16721177}}{-71500}, ko je ± plus. Seštejte -27527500 in 6500\sqrt{16721177}.

$$x=\frac{6500\sqrt{16721177}-27527500}{-71500}$$

Delite -27527500+6500\sqrt{16721177} s/z -71500.

$$x=-\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-27527500±6500\sqrt{16721177}}{-71500}, ko je ± minus. Odštejte 6500\sqrt{16721177} od -27527500.

$$x=\frac{-6500\sqrt{16721177}-27527500}{-71500}$$

Delite -27527500-6500\sqrt{16721177} s/z -71500.

$$x=\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385 x=\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$286\times 250\left(385-\frac{x}{2}\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

Pomnožite 286 in 250, da dobite 71500. Pomnožite 720 in 402, da dobite 289440.

$$71500\left(385-\frac{x}{2}\right)x+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 71500 s/z 385-\frac{x}{2}.

$$\left(27527500+71500\left(-\frac{x}{2}\right)\right)x+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 71500 in 2.

$$\left(27527500-35750x\right)x+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 27527500-35750x s/z x.

$$27527500x-35750x^{2}+289440\left(385-35\right)=460000000$$

Odštejte 35 od 385, da dobite 350.

$$27527500x-35750x^{2}+289440\times 350=460000000$$

Pomnožite 289440 in 350, da dobite 101304000.

$$27527500x-35750x^{2}[phone]=460000000$$

Odštejte 101304000 na obeh straneh.

$$27527500x-35750x^{2}=460000000-101304000$$

Odštejte 101304000 od 460000000, da dobite 358696000.

$$27527500x-35750x^{2}=358696000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-35750x^{2}[phone]x=358696000$$

Delite obe strani z vrednostjo -35750.

$$\frac{-35750x^{2}[phone]x}{-35750}=\frac{358696000}{-35750}$$

Z deljenjem s/z -35750 razveljavite množenje s/z -35750.

$$x^{2}+\frac{27527500}{-35750}x=\frac{358696000}{-35750}$$

Delite 27527500 s/z -35750.

$$x^{2}-770x=\frac{358696000}{-35750}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{358696000}{-35750} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3250.

$$x^{2}-770x=-\frac{110368}{11}$$

Delite -770, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -385. Nato dodajte kvadrat števila -385 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-770x+\left(-385\right)^{2}=-\frac{110368}{11}+\left(-385\right)^{2}$$

Kvadrat števila -385.

$$x^{2}-770x+148225=-\frac{110368}{11}+148225$$

Seštejte -\frac{110368}{11} in 148225.

$$x^{2}-770x+148225=\frac{1520107}{11}$$

Faktorizirajte x^{2}-770x+148225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-385\right)^{2}=\frac{1520107}{11}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-385\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1520107}{11}}$$

Poenostavite.

$$x-385=\frac{\sqrt{16721177}}{11} x-385=-\frac{\sqrt{16721177}}{11}$$

Prištejte 385 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385 x=-\frac{\sqrt{16721177}}{11}+385$$