Rešite 14.400=4000(1.025)^x

$$14.400 = 4000 ( 1.025 ) ^ { x }$$

Rešitev za x

$$x=2\log_{1,025}\left(0,06\right)\approx -227,874689765$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Delite obe strani z vrednostjo 4000.

$$\frac{14,4}{4000}=1,025^{x}$$

Razširite \frac{14,4}{4000} tako, da pomnožite števec in imenovalec s številom 10.

$$\frac{144}{40000}=1,025^{x}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{144}{40000} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$\frac{9}{2500}=1,025^{x}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1,025^{x}=\frac{9}{2500}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(1,025^{x})=\log(\frac{9}{2500})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(1,025)=\log(\frac{9}{2500})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(1,025).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2500})}{\log(1,025)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1,025}\left(\frac{9}{2500}\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1,025)}+2\log_{1,025}\left(0,06\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$