Rešite 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Faktoriziraj

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 196 in -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Delite -14+6\sqrt{5} s/z -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{5} od -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Delite -14-6\sqrt{5} s/z -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7-3\sqrt{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost 7+3\sqrt{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Ovrednoti

$$-x^{2}+14x-4$$