Rešite 14x^2-23x+6=0

$$14 x ^ { 2 } - 23 x + 6 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 23}{28} \approx 1,317587285$$

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}\approx 0,325269858$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 14 za a, -23 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Kvadrat števila -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-56\times 6}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-336}}{2\times 14}$$

Seštejte 529 in -336.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Nasprotna vrednost -23 je 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 s/z 14.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}, ko je ± plus. Seštejte 23 in \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{193} od 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$14x^{2}-23x+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$14x^{2}-23x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 14.

$$\frac{14x^{2}-23x}{14}=-\frac{6}{14}$$

Z deljenjem s/z 14 razveljavite množenje s/z 14.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{6}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{3}{7}$$

Delite -\frac{23}{14}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{23}{28}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{23}{28} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{23}{28} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=-\frac{3}{7}+\frac{529}{784}$$

Seštejte -\frac{3}{7} in \frac{529}{784} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=\frac{193}{784}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}=\frac{193}{784}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{784}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{23}{28}=\frac{\sqrt{193}}{28} x-\frac{23}{28}=-\frac{\sqrt{193}}{28}$$

Prištejte \frac{23}{28} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$