Rešite 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Faktoriziraj

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 14x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-6 b=7$$

Znova zapišite 14x^{2}+x-3 kot \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Faktorizirajte 2x v 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Faktor skupnega člena 7x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 s/z -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Seštejte 1 in 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 s/z 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±13}{28}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±13}{28}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{7} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{7} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnožite \frac{7x-3}{7} s/z \frac{2x+1}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Pomnožite 7 s/z 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 14 v vrednosti 14 in 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Ovrednoti

$$14x^{2}+x-3$$