Rešite 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 14x^{2}+ax+bx-2. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -28 izdelka.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=-4 b=7$$

Znova zapišite 14x^{2}+3x-2 kot \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Faktorizirajte 2x v 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Faktoriziranje skupnega člena 7x-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 7x-2=0 in 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 14 za a, 3 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 s/z -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Seštejte 9 in 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 s/z 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±11}{28}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±11}{28}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Z deljenjem s/z 14 razveljavite množenje s/z 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Delite \frac{3}{14}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{28}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{28} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{28} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Seštejte \frac{1}{7} in \frac{9}{784} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Odštejte \frac{3}{28} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$