Rešite 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$14x^{2}+2x=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 14 za a, 2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 s/z -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Seštejte 4 in 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Uporabite kvadratni koren števila 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 s/z 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Delite -2+2\sqrt{43} s/z 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{43} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Delite -2-2\sqrt{43} s/z 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Z deljenjem s/z 14 razveljavite množenje s/z 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Delite \frac{1}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{14}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Seštejte \frac{3}{14} in \frac{1}{196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Odštejte \frac{1}{14} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$