Rešite 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Faktoriziraj

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Razmislite o 7x^{2}+6x-1. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 7x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=7$$

Znova zapišite 7x^{2}+6x-1 kot \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Faktorizirajte x v 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Faktor skupnega člena 7x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Pomnožite -56 s/z -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Seštejte 144 in 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 s/z 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±16}{28}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±16}{28}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Delite -28 s/z 28.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{7} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{7} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 7 v vrednosti 14 in 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$