Rešite 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 14x in 24x, da dobite 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Združite 38x in -2x, da dobite 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 36 za b in 48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1296 in 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -36 in 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Delite -36+4\sqrt{93} s/z -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{93} od -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Delite -36-4\sqrt{93} s/z -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 14x in 24x, da dobite 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Združite 38x in -2x, da dobite 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Odštejte 48 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$36x-x^{2}=-48$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Delite 36 s/z -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Delite -48 s/z -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Delite -36, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -18. Nato dodajte kvadrat števila -18 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Seštejte 48 in 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Faktorizirajte x^{2}-36x+324. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Poenostavite.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Prištejte 18 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$