Rešite 14x+10.5=x^2+1.5x

$$14 x + 10.5 = x ^ { 2 } + 1.5 x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{793} + 25}{4} \approx 13,29006392$$

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}\approx -0,79006392$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$14x+10,5-x^{2}=1,5x$$

Odštejte 1,5x na obeh straneh.

$$14x+10,5-x^{2}-1,5x=0$$

Združite 14x in -1,5x, da dobite 12,5x.

$$12,5x+10,5-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+12,5x+10,5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 12,5 za b in 10,5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{12,5^{2}-4\left(-1\right)\times 10,5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte ulomek 12,5 tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{156,25-4\left(-1\right)\times 10,5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{156,25+4\times 10,5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 10,5.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{156,25+42}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 156,25 in 42.

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{198,25}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 198,25.

$$x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -12,5 in \frac{\sqrt{793}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

Delite \frac{-25+\sqrt{793}}{2} s/z -2.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{793}}{2} od -12,5.

$$x=\frac{-\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

Delite \frac{-25-\sqrt{793}}{2} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4} x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

Odštejte 1.5x na obeh straneh.

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

Združite 14x in -1.5x, da dobite 12.5x.

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

Odštejte 10.5 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$12.5x-x^{2}=-10.5$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12.5x=-10.5$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+12.5x}{-1}=-\frac{10.5}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{12.5}{-1}x=-\frac{10.5}{-1}$$

Delite 12.5 s/z -1.

$$x^{2}-12.5x=-\frac{10.5}{-1}$$

Delite -10.5 s/z -1.

$$x^{2}-12.5x=10.5$$

Delite -12.5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6.25. Nato dodajte kvadrat števila -6.25 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12.5x+\left(-6.25\right)^{2}=10.5+\left(-6.25\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -6.25 tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=10.5+39.0625$$

Seštejte 10.5 in 39.0625 tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=49.5625$$

Faktorizirajte x^{2}-12.5x+39.0625. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6.25\right)^{2}=49.5625$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6.25\right)^{2}}=\sqrt{49.5625}$$

Poenostavite.

$$x-6.25=\frac{\sqrt{793}}{4} x-6.25=-\frac{\sqrt{793}}{4}$$

Prištejte 6.25 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$