Rešite 14-3xx=-x+4

$$14 - 3 x x = - x + 4$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Dodajte x na obe strani.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$14-3x^{2}+x-4=0$$

Odštejte 4 od 14, da dobite 10.

$$10-3x^{2}+x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 1 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 1 in 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±11}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 11.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±11}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Delite -12 s/z -6.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Dodajte x na obe strani.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Odštejte 14 na obeh straneh.

$$-3x^{2}+x=4-14$$

Odštejte 14 od 4, da dobite -10.

$$-3x^{2}+x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

Delite 1 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

Delite -10 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Delite -\frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{10}{3} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$