Rešite 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x-1 krat 2x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10x^{2}+13x-3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Seštejte 14 in 3, da dobite 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 19 s/z x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Združite 10x in 19x, da dobite 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 29x-114, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Seštejte 17 in 114, da dobite 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Odštejte 131 na obeh straneh.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Odštejte 131 od 17, da dobite -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Dodajte 29x na obe strani.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Združite -13x in 29x, da dobite 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -10 za a, 16 za b in -114 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 s/z -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Seštejte 256 in -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Delite -16+4i\sqrt{269} s/z -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{269} od -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Delite -16-4i\sqrt{269} s/z -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x-1 krat 2x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10x^{2}+13x-3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Seštejte 14 in 3, da dobite 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 19 s/z x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Združite 10x in 19x, da dobite 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 29x-114, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Seštejte 17 in 114, da dobite 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Dodajte 29x na obe strani.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Združite -13x in 29x, da dobite 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Odštejte 17 na obeh straneh.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Odštejte 17 od 131, da dobite 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Delite obe strani z vrednostjo -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Z deljenjem s/z -10 razveljavite množenje s/z -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{-10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{114}{-10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Delite -\frac{8}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Seštejte -\frac{57}{5} in \frac{16}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Prištejte \frac{4}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$