Rešite 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Rešitev za x

$$x=9$$

$$x=16$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -12, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Izrazite 14\times \frac{14}{12+x} kot enojni ulomek.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Pomnožite 14 in 14, da dobite 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Izrazite \frac{196}{12+x}x kot enojni ulomek.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite -4x s/z \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} in \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Izvedi množenje v 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Združite podobne člene v 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 48 s/z \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Ker \frac{148x-4x^{2}}{12+x} in \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Izvedi množenje v 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Združite podobne člene v 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -12, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, 100 za b in -576 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 10000 in -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±28}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -100 in 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Delite -72 s/z -8.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±28}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 28 od -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Delite -128 s/z -8.

$$x=16$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=16$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -12, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Izrazite 14\times \frac{14}{12+x} kot enojni ulomek.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Pomnožite 14 in 14, da dobite 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Izrazite \frac{196}{12+x}x kot enojni ulomek.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite -4x s/z \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} in \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Izvedi množenje v 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Združite podobne člene v 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -12, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 48 s/z x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Odštejte 48x na obeh straneh.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Združite 148x in -48x, da dobite 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Delite 100 s/z -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Delite 576 s/z -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Delite -25, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{25}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{25}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{25}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Seštejte -144 in \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{25}{2} na obe strani enačbe.

$$x=16 x=9$$