Rešite 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Delite obe strani z vrednostjo 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$