Rešite 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 13158 za a, -2756 za b in 27360 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Kvadrat števila -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Pomnožite -4 s/z 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Pomnožite -52632 s/z 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Seštejte 7595536 in -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Nasprotna vrednost -2756 je 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Pomnožite 2 s/z 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, ko je ± plus. Seštejte 2756 in 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Delite 2756+4i\sqrt{89525999} s/z 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{89525999} od 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Delite 2756-4i\sqrt{89525999} s/z 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Odštejte 27360 na obeh straneh enačbe.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Če število 27360 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Delite obe strani z vrednostjo 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Z deljenjem s/z 13158 razveljavite množenje s/z 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2756}{13158} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-27360}{13158} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Delite -\frac{1378}{6579}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{689}{6579}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{689}{6579} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{689}{6579} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Seštejte -\frac{1520}{731} in \frac{474721}{43283241} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Prištejte \frac{689}{6579} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$