Rešite 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 13 za a, -5 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -4 s/z 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -52 s/z -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Seštejte 25 in 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Pomnožite 2 s/z 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{1065} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Če število -20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Odštejte -20 od 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Delite obe strani z vrednostjo 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Z deljenjem s/z 13 razveljavite množenje s/z 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Delite -\frac{5}{13}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{26}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{26} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{26} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Seštejte \frac{20}{13} in \frac{25}{676} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Prištejte \frac{5}{26} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$