Rešite 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 13x^{2}+ax+bx-92. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -1196 izdelka.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=-26 b=46$$

Znova zapišite 13x^{2}+20x-92 kot \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Faktor 13x v prvem in 46 v drugi skupini.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -4 s/z 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Pomnožite -52 s/z -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Seštejte 400 in 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Pomnožite 2 s/z 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±72}{26}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Delite 52 s/z 26.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±72}{26}, ko je ± minus. Odštejte 72 od -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-92}{26} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{46}{13} pa z vrednostjo x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Seštejte \frac{46}{13} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 13 v vrednosti 13 in 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$