Rešite 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$13x-x^{2}=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=10 b=3$$

Znova zapišite -x^{2}+13x-30 kot \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktor -x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$13x-x^{2}=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 13 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 169 in -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±7}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±7}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Delite -20 s/z -2.

$$x=10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$13x-x^{2}=30$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Delite 13 s/z -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Delite 30 s/z -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Delite -13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Seštejte -30 in \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{13}{2} na obe strani enačbe.

$$x=10 x=3$$