Rešite 13-sqrt{13+4x}=2sqrt{x}

$$13 - \sqrt { 13 + 4 x } = 2 \sqrt { x }$$

Rešitev za x

$$x=9$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(13-\sqrt{13+4x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(13-\sqrt{13+4x}\right)^{2}.

$$169-26\sqrt{13+4x}+\left(\sqrt{13+4x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{13+4x} števila 2, da dobite 13+4x.

$$169-26\sqrt{13+4x}+13+4x=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Seštejte 169 in 13, da dobite 182.

$$182-26\sqrt{13+4x}+4x=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$182-26\sqrt{13+4x}+4x=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$182-26\sqrt{13+4x}+4x=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$182-26\sqrt{13+4x}+4x=4x$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$182-26\sqrt{13+4x}+4x-4x=0$$

Združite 4x in -4x, da dobite 0.

$$182-26\sqrt{13+4x}=0$$

Odštejte 182 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-26\sqrt{13+4x}=-182$$

Delite obe strani z vrednostjo -26.

$$\sqrt{13+4x}=\frac{-182}{-26}$$

Delite -182 s/z -26, da dobite 7.

$$\sqrt{13+4x}=7$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$4x+13=49$$

Odštejte 13 na obeh straneh enačbe.

$$4x+13-13=49-13$$

Če število 13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x=49-13$$

Odštejte 13 od 49.

$$4x=36$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{36}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x=\frac{36}{4}$$

Delite 36 s/z 4.

$$x=9$$

Vstavite 9 za x v enačbi 13-\sqrt{13+4x}=2\sqrt{x}.

$$13-\sqrt{13+4\times 9}=2\sqrt{9}$$

Poenostavite. Vrednost x=9 ustreza enačbi.

$$6=6$$

Enačba -\sqrt{4x+13}+13=2\sqrt{x} ima enolično rešitev.

$$x=9$$