Rešite 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Ovrednoti

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 13 s/z x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -8 s/z x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -8x+16y krat 2x+y in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Združite 13x^{2} in -16x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Združite -52xy in 24xy, da dobite -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Združite 52y^{2} in 16y^{2}, da dobite 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Združite -3x^{2} in 28x^{2}, da dobite 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Združite -28xy in 28xy, da dobite 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Združite 68y^{2} in 7y^{2}, da dobite 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Razširi

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 13 s/z x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -8 s/z x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -8x+16y krat 2x+y in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Združite 13x^{2} in -16x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Združite -52xy in 24xy, da dobite -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Združite 52y^{2} in 16y^{2}, da dobite 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Združite -3x^{2} in 28x^{2}, da dobite 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Združite -28xy in 28xy, da dobite 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Združite 68y^{2} in 7y^{2}, da dobite 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$