Rešite 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 1+x in 1+x, da dobite \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 128 s/z 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Odštejte 200 na obeh straneh.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Odštejte 200 od 128, da dobite -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 128 za a, 256 za b in -72 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Kvadrat števila 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Pomnožite -4 s/z 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Pomnožite -512 s/z -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Seštejte 65536 in 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Uporabite kvadratni koren števila 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Pomnožite 2 s/z 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-256±320}{256}, ko je ± plus. Seštejte -256 in 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{64}{256} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-256±320}{256}, ko je ± minus. Odštejte 320 od -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-576}{256} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 1+x in 1+x, da dobite \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 128 s/z 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Odštejte 128 na obeh straneh.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Odštejte 128 od 200, da dobite 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Delite obe strani z vrednostjo 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Z deljenjem s/z 128 razveljavite množenje s/z 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Delite 256 s/z 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{72}{128} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Seštejte \frac{9}{16} in 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$