Rešite 128+128(x+1)+128(x+1)^2=608

$$128 + 128 ( x + 1 ) + 128 ( x + 1 ) ^ { 2 } = 608$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 128 s/z x+1.

$$128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Seštejte 128 in 128, da dobite 256.

$$256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 128 s/z x^{2}+2x+1.

$$256+128x+128x^{2}+256x+128=608$$

Združite 128x in 256x, da dobite 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Seštejte 256 in 128, da dobite 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Odštejte 608 na obeh straneh.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Odštejte 608 od 384, da dobite -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 32.

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=-2 b=14$$

Znova zapišite 4x^{2}+12x-7 kot \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

Faktor 2x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-1=0 in 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 128 s/z x+1.

$$128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Seštejte 128 in 128, da dobite 256.

$$256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 128 s/z x^{2}+2x+1.

$$256+128x+128x^{2}+256x+128=608$$

Združite 128x in 256x, da dobite 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Seštejte 256 in 128, da dobite 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Odštejte 608 na obeh straneh.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Odštejte 608 od 384, da dobite -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 128 za a, 384 za b in -224 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Kvadrat števila 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Pomnožite -4 s/z 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Pomnožite -512 s/z -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Seštejte 147456 in 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Uporabite kvadratni koren števila 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Pomnožite 2 s/z 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-384±512}{256}, ko je ± plus. Seštejte -384 in 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{128}{256} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-384±512}{256}, ko je ± minus. Odštejte 512 od -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-896}{256} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 128 s/z x+1.

$$128+128x+128+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Seštejte 128 in 128, da dobite 256.

$$256+128x+128\left(x+1\right)^{2}=608$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$256+128x+128\left(x^{2}+2x+1\right)=608$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 128 s/z x^{2}+2x+1.

$$256+128x+128x^{2}+256x+128=608$$

Združite 128x in 256x, da dobite 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Seštejte 256 in 128, da dobite 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Odštejte 384 na obeh straneh.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Odštejte 384 od 608, da dobite 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=224$$

Delite obe strani z vrednostjo 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Z deljenjem s/z 128 razveljavite množenje s/z 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Delite 384 s/z 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{224}{128} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Seštejte \frac{7}{4} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$