Rešite 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 125 za a, -390 za b in 36125 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Kvadrat števila -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Pomnožite -4 s/z 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Pomnožite -500 s/z 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Seštejte 152100 in -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Uporabite kvadratni koren števila -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Nasprotna vrednost -390 je 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Pomnožite 2 s/z 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}, ko je ± plus. Seštejte 390 in 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Delite 390+40i\sqrt{11194} s/z 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}, ko je ± minus. Odštejte 40i\sqrt{11194} od 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Delite 390-40i\sqrt{11194} s/z 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Odštejte 36125 na obeh straneh enačbe.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Če število 36125 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Delite obe strani z vrednostjo 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Z deljenjem s/z 125 razveljavite množenje s/z 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-390}{125} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Delite -36125 s/z 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Delite -\frac{78}{25}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{39}{25}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{39}{25} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{39}{25} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Seštejte -289 in \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Prištejte \frac{39}{25} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$