Rešite 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 125 za a, -11 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Pomnožite -4 s/z 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Pomnožite -500 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Seštejte 121 in -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Uporabite kvadratni koren števila -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Pomnožite 2 s/z 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}, ko je ± plus. Seštejte 11 in i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{4879} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Z deljenjem s/z 125 razveljavite množenje s/z 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{125} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Delite -\frac{11}{125}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{250}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{250} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{250} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Seštejte -\frac{2}{25} in \frac{121}{62500} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Prištejte \frac{11}{250} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$