Rešite 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 19x na obeh straneh.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Združite x in -19x, da dobite -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 125 za a, -18 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Pomnožite -4 s/z 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Pomnožite -500 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Seštejte 324 in 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Pomnožite 2 s/z 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Delite 18+2\sqrt{1581} s/z 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{1581} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Delite 18-2\sqrt{1581} s/z 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 19x na obeh straneh.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Združite x in -19x, da dobite -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Dodajte 12 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$125x^{2}-18x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Z deljenjem s/z 125 razveljavite množenje s/z 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Delite -\frac{18}{125}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{125}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{125} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{125} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Seštejte \frac{12}{125} in \frac{81}{15625} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Prištejte \frac{9}{125} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$