Rešite 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Faktoriziraj

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Razmislite o 25m^{2}-40m+16. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kjer a=5m in b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Faktorizirajte 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Kvadrat števila -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Pomnožite -4 s/z 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Pomnožite -500 s/z 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Seštejte 40000 in -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Nasprotna vrednost -200 je 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Pomnožite 2 s/z 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{4}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Odštejte m od \frac{4}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Odštejte m od \frac{4}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Pomnožite \frac{5m-4}{5} s/z \frac{5m-4}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 s/z 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 25 v vrednosti 125 in 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$