Rešite 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1,397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5,797467635$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12345 za a, 54321 za b in -99999 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Kvadrat števila 54321.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Pomnožite -4 s/z 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Pomnožite -49380 s/z -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

Seštejte 2950771041 in 4937950620.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7888721661.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

Pomnožite 2 s/z 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}, ko je ± plus. Seštejte -54321 in 3\sqrt{876524629}.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Delite -54321+3\sqrt{876524629} s/z 24690.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{876524629} od -54321.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Delite -54321-3\sqrt{876524629} s/z 24690.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Prištejte 99999 na obe strani enačbe.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

Če število -99999 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

Odštejte -99999 od 0.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

Delite obe strani z vrednostjo 12345.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

Z deljenjem s/z 12345 razveljavite množenje s/z 12345.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{54321}{12345} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{99999}{12345} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

Delite \frac{18107}{4115}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{18107}{8230}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{18107}{8230} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{18107}{8230} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Seštejte \frac{33333}{4115} in \frac{327863449}{67732900} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

Odštejte \frac{18107}{8230} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$