Rešite 1210x^2-2200x+1000

$$1210 { x }^{ 2 } -2200x+1000$$

Faktoriziraj

$$10\left(11x-10\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 10.

$$10\left(121x^{2}-220x+100\right)$$

Razmislite o 121x^{2}-220x+100. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kjer a=11x in b=10.

$$\left(11x-10\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$10\left(11x-10\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(1210x^{2}-2200x+1000)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(1210,-2200,1000)=10$$

Faktorizirajte 10.

$$10\left(121x^{2}-220x+100\right)$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 121x^{2}.

$$\sqrt{121x^{2}}=11x$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$10\left(11x-10\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$1210x^{2}-2200x+1000=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 1210\times 1000}}{2\times 1210}$$

Kvadrat števila -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 1210\times 1000}}{2\times 1210}$$

Pomnožite -4 s/z 1210.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4840\times 1000}}{2\times 1210}$$

Pomnožite -4840 s/z 1000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4840000}}{2\times 1210}$$

Seštejte 4840000 in -4840000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{0}}{2\times 1210}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±0}{2\times 1210}$$

Nasprotna vrednost -2200 je 2200.

$$x=\frac{2200±0}{2\times 1210}$$

Pomnožite 2 s/z 1210.

$$x=\frac{2200±0}{2420}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{10}{11} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{10}{11} pa z vrednostjo x_{2}.

$$1210x^{2}-2200x+1000=1210\left(x-\frac{10}{11}\right)\left(x-\frac{10}{11}\right)$$

Odštejte x od \frac{10}{11} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$1210x^{2}-2200x+1000=1210\times \frac{11x-10}{11}\left(x-\frac{10}{11}\right)$$

Odštejte x od \frac{10}{11} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$1210x^{2}-2200x+1000=1210\times \frac{11x-10}{11}\times \frac{11x-10}{11}$$

Pomnožite \frac{11x-10}{11} s/z \frac{11x-10}{11} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$1210x^{2}-2200x+1000=1210\times \frac{\left(11x-10\right)\left(11x-10\right)}{11\times 11}$$

Pomnožite 11 s/z 11.

$$1210x^{2}-2200x+1000=1210\times \frac{\left(11x-10\right)\left(11x-10\right)}{121}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 121 v vrednosti 1210 in 121.

$$1210x^{2}-2200x+1000=10\left(11x-10\right)\left(11x-10\right)$$

Ovrednoti

$$10\left(11x-10\right)^{2}$$