Rešite 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Rešitev za s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Koraki s faktoriziranjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$s^{2}+20s=12000$$

Odštejte 12000 na obeh straneh.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor s^{2}+20s-12000 s formulo s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12000 izdelka.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=-100 b=120$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(s+a\right)\left(s+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite s-100=0 in s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$s^{2}+20s=12000$$

Odštejte 12000 na obeh straneh.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot s^{2}+as+bs-12000. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12000 izdelka.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=-100 b=120$$

Znova zapišite s^{2}+20s-12000 kot \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Faktor s v prvem in 120 v drugi skupini.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Faktor skupnega člena s-100 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite s-100=0 in s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$s^{2}+20s=12000$$

Odštejte 12000 na obeh straneh.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 20 za b in -12000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Seštejte 400 in 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-20±220}{2}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Delite 200 s/z 2.

$$s=100$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-20±220}{2}, ko je ± minus. Odštejte 220 od -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Delite -240 s/z 2.

$$s=-120$$

Enačba je zdaj rešena.

$$s=100 s=-120$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$s^{2}+20s=12000$$

Delite 20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 10. Nato dodajte kvadrat števila 10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Seštejte 12000 in 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Faktorizirajte s^{2}+20s+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Poenostavite.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$s=100 s=-120$$