Rešite 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76,666666667$$

$$x=10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 40.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-2300. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6900 izdelka.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 200.

$$a=-30 b=230$$

Znova zapišite 3x^{2}+200x-2300 kot \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

Faktor 3x v prvem in 230 v drugi skupini.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Faktor skupnega člena x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-10=0 in 3x+230=0.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 120 za a, 8000 za b in -92000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Kvadrat števila 8000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Pomnožite -4 s/z 120.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Pomnožite -480 s/z -92000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

Seštejte 64000000 in 44160000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

Uporabite kvadratni koren števila 108160000.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

Pomnožite 2 s/z 120.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8000±10400}{240}, ko je ± plus. Seštejte -8000 in 10400.

$$x=\frac{2400}{240}$$

Delite 2400 s/z 240.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8000±10400}{240}, ko je ± minus. Odštejte 10400 od -8000.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18400}{240} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 80.

$$x=-\frac{230}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Prištejte 92000 na obe strani enačbe.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

Če število -92000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

Odštejte -92000 od 0.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Delite obe strani z vrednostjo 120.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

Z deljenjem s/z 120 razveljavite množenje s/z 120.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8000}{120} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{92000}{120} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

Delite \frac{200}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{100}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{100}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{100}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Seštejte \frac{2300}{3} in \frac{10000}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Odštejte \frac{100}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$