Rešite 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 12 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 144 in -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Delite -12+2\sqrt{33} s/z -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{33} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Delite -12-2\sqrt{33} s/z -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$12x-x^{2}=3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Delite 12 s/z -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Seštejte -3 in 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Poenostavite.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$