Rešite 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$12xx-6=6x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=1$$

Znova zapišite 2x^{2}-x-1 kot \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizirajte 2x v 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$12xx-6=6x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, -6 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Seštejte 36 in 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±18}{24}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Delite 24 s/z 24.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±18}{24}, ko je ± minus. Odštejte 18 od 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$12xx-6=6x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Dodajte 6 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$12x^{2}-6x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$