Rešite 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12x s/z x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, 12 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12x s/z x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Delite 12 s/z 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-3}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Seštejte -\frac{1}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-\frac{1}{2}$$