Rešite 12x^2-5x-2=0

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 12x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-8 b=3$$

Znova zapišite 12x^{2}-5x-2 kot \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Faktorizirajte 4x v 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-2=0 in 4x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, -5 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Seštejte 25 in 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±11}{24}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±11}{24}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$12x^{2}-5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$12x^{2}-5x=-\left(-2\right)$$

Odštejte -2 od 0.

$$12x^{2}-5x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\frac{12x^{2}-5x}{12}=\frac{2}{12}$$

Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{2}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{1}{6}$$

Delite -\frac{5}{12}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{24}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{24} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{24} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{1}{6}+\frac{25}{576}$$

Seštejte \frac{1}{6} in \frac{25}{576} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{121}{576}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{11}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{11}{24}$$

Prištejte \frac{5}{24} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{4}$$