Rešite 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 12x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-8 b=3$$

Znova zapišite 12x^{2}-5x-2 kot \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Faktorizirajte 4x v 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Seštejte 25 in 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±11}{24}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±11}{24}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Seštejte \frac{1}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} s/z \frac{4x+1}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 s/z 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 12 in 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$