Rešite 12x^2-4x-1

$$12 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 12x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=12\left(-1\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-6 b=2$$

Znova zapišite 12x^{2}-4x-1 kot \left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(12x^{2}-6x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorizirajte 6x v 12x^{2}-6x.

$$6x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-4x-1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48\left(-1\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 12}$$

Seštejte 16 in 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{4±8}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±8}{24}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 8.

$$x=\frac{12}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±8}{24}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{6} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}-4x-1=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Seštejte \frac{1}{6} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{6x+1}{6}$$

Pomnožite \frac{2x-1}{2} s/z \frac{6x+1}{6} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$12x^{2}-4x-1=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 12 in 12.

$$12x^{2}-4x-1=\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$