Rešite 12x^2-24x-63

$$12 x ^ { 2 } - 24 x - 63$$

Faktoriziraj

$$3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(4x^{2}-8x-21\right)$$

Razmislite o 4x^{2}-8x-21. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx-21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -84 izdelka.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-14 b=6$$

Znova zapišite 4x^{2}-8x-21 kot \left(4x^{2}-14x\right)+\left(6x-21\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(6x-21\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-24x-63=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -63.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3024}}{2\times 12}$$

Seštejte 576 in 3024.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3600.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±60}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±60}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{24±60}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±60}{24}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 60.

$$x=\frac{84}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{84}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=\frac{7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±60}{24}, ko je ± minus. Odštejte 60 od 24.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-36}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12x^{2}-24x-63=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}-24x-63=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{7}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Pomnožite \frac{2x-7}{2} s/z \frac{2x+3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 12 in 4.

$$12x^{2}-24x-63=3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Ovrednoti

$$12x^{2}-24x-63$$