Rešite 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, -2 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Seštejte 4 in -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Delite 2+2i\sqrt{59} s/z 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{59} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Delite 2-2i\sqrt{59} s/z 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Delite -\frac{1}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Seštejte -\frac{5}{12} in \frac{1}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Prištejte \frac{1}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$