Rešite 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 12x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-8 b=9$$

Znova zapišite 12x^{2}+x-6 kot \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Faktor 4x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Seštejte 1 in 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±17}{24}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±17}{24}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Seštejte \frac{3}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} s/z \frac{4x+3}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 s/z 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 12 in 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Ovrednoti

$$12x^{2}+x-6$$