Rešite 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Navodila za uporabo razlike kvadratov

Odštejte 82 na obeh straneh.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Odštejte 82 od 7, da dobite -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Razmislite o 4x^{2}-25. Znova zapišite 4x^{2}-25 kot \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-5=0 in 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$12x^{2}=82-7$$

Odštejte 7 od 82, da dobite 75.

$$12x^{2}=75$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{75}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 82 na obeh straneh.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Odštejte 82 od 7, da dobite -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, 0 za b in -75 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±60}{24}, ko je ± plus. Zmanjšajte ulomek \frac{60}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±60}{24}, ko je ± minus. Zmanjšajte ulomek \frac{-60}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$