Rešite 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Faktoriziraj

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 12x^{2}+ax+bx+44. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 528 izdelka.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 49.

$$a=16 b=33$$

Znova zapišite 12x^{2}+49x+44 kot \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Faktor 4x v prvem in 11 v drugi skupini.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Seštejte 2401 in -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-49±17}{24}, ko je ± plus. Seštejte -49 in 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-32}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-49±17}{24}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-66}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{4}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{11}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Seštejte \frac{4}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Seštejte \frac{11}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Pomnožite \frac{3x+4}{3} s/z \frac{4x+11}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 s/z 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 12 in 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$