Rešite 12x^2+48x+45=0

$$12 x ^ { 2 } + 48 x + 45 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=4\times 15=60$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 60 izdelka.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=6 b=10$$

Znova zapišite 4x^{2}+16x+15 kot \left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x+3=0 in 2x+5=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$12x^{2}+48x+45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, 48 za b in 45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 12\times 45}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 12\times 45}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-48\times 45}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z 45.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2160}}{2\times 12}$$

Seštejte 2304 in -2160.

$$x=\frac{-48±\sqrt{144}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-48±12}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{-48±12}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-48±12}{24}, ko je ± plus. Seštejte -48 in 12.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-36}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-48±12}{24}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -48.

$$x=-\frac{60}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-60}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+48x+45=0$$

Odštejte 45 na obeh straneh enačbe.

$$12x^{2}+48x+45-45=-45$$

Če število 45 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$12x^{2}+48x=-45$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\frac{12x^{2}+48x}{12}=-\frac{45}{12}$$

Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.

$$x^{2}+\frac{48}{12}x=-\frac{45}{12}$$

Delite 48 s/z 12.

$$x^{2}+4x=-\frac{45}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-45}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+4x=-\frac{15}{4}$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{15}{4}+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

Seštejte -\frac{15}{4} in 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+2=\frac{1}{2} x+2=-\frac{1}{2}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$