Rešite 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Faktoriziraj

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 12x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -288 izdelka.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 23.

$$a=-9 b=32$$

Znova zapišite 12x^{2}+23x-24 kot \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Faktor 3x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Seštejte 529 in 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-23±41}{24}, ko je ± plus. Seštejte -23 in 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-23±41}{24}, ko je ± minus. Odštejte 41 od -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-64}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{8}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Seštejte \frac{8}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Pomnožite \frac{4x-3}{4} s/z \frac{3x+8}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 s/z 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 12 in 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$