Rešite 12x^2+17x-7=0

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 12x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -84 izdelka.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=-4 b=21$$

Znova zapišite 12x^{2}+17x-7 kot \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

Faktor 4x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-1=0 in 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 12 za a, 17 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

Seštejte 289 in 336.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 625.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±25}{24}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 25.

$$x=\frac{8}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±25}{24}, ko je ± minus. Odštejte 25 od -17.

$$x=-\frac{42}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-42}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

Odštejte -7 od 0.

$$12x^{2}+17x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 12.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

Z deljenjem s/z 12 razveljavite množenje s/z 12.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

Delite \frac{17}{12}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{17}{24}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{17}{24} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{17}{24} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

Seštejte \frac{7}{12} in \frac{289}{576} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

Odštejte \frac{17}{24} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$