Rešite 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Faktoriziraj

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 12x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 72 izdelka.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=8 b=9$$

Znova zapišite 12x^{2}+17x+6 kot \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Faktor 4x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Seštejte 289 in -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±1}{24}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±1}{24}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Seštejte \frac{3}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Pomnožite \frac{3x+2}{3} s/z \frac{4x+3}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Pomnožite 3 s/z 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 12 in 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$