Rešite 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Faktoriziraj

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 12k^{2}+ak+bk-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=-2 b=18$$

Znova zapišite 12k^{2}+16k-3 kot \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Faktor 2k v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Faktor skupnega člena 6k-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Seštejte 256 in 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-16±20}{24}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-16±20}{24}, ko je ± minus. Odštejte 20 od -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-36}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{6} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte k od \frac{1}{6} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Seštejte \frac{3}{2} in k tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Pomnožite \frac{6k-1}{6} s/z \frac{2k+3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Pomnožite 6 s/z 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 12 in 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$