Rešite 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Faktoriziraj

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Razmislite o 4k^{2}+5k-9. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4k^{2}+ak+bk-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-4 b=9$$

Znova zapišite 4k^{2}+5k-9 kot \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Faktor 4k v prvem in 9 v drugi skupini.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Faktor skupnega člena k-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Seštejte 225 in 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-15±39}{24}, ko je ± plus. Seštejte -15 in 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Delite 24 s/z 24.

$$k=1$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-15±39}{24}, ko je ± minus. Odštejte 39 od -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-54}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{9}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Seštejte \frac{9}{4} in k tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 12 in 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$