Rešite 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Faktoriziraj

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 12c^{2}+ac+bc-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -180 izdelka.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=-9 b=20$$

Znova zapišite 12c^{2}+11c-15 kot \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Faktor 3c v prvem in 5 v drugi skupini.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Faktor skupnega člena 4c-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat števila 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 s/z -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Seštejte 121 in 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Uporabite kvadratni koren števila 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 s/z 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{-11±29}{24}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{-11±29}{24}, ko je ± minus. Odštejte 29 od -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-40}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Odštejte c od \frac{3}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Seštejte \frac{5}{3} in c tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Pomnožite \frac{4c-3}{4} s/z \frac{3c+5}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Pomnožite 4 s/z 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti 12 in 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$